大阪府内の引っ越しであれば、防犯登録番号は変わりません。
最寄りの登録店にて、「変更届」を出して下さい。
登録カード（お客様控）または、本人の所有物であることが確認できる書類（公的機関発行の身分証）の提示が必要となります。

都道府県によって管轄が異なります

問題なのは、都道府県をまたぐような引っ越しの場合です。
防犯登録は、各都道府県によって管轄する所、ルール、料金などが異なります。

大阪府内で購入した自転車を引っ越しで京都へ持って行く場合は以下のようになります。
１．大阪府で、現行の防犯登録を抹消
２．京都府で、新規防犯登録手続き

面倒ですが、お住いの地域（自転車を利用する地域）で防犯登録をお願い致します。

登録カードがある場合

【防犯登録抹消手続き】（大阪府内）
・自転車本体
・登録カード
・公的機関発行の身分証明書（運転免許証・健康保険証等）
上記をもって、「自転車防犯登録所」の看板を掲げてある自転車販売店（登録所）で手続きを行う

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【新規・防犯登録手続き】
引越し先の都道府県の登録方法に従って下さい。
一般的には、下記のものが必要です。
・自転車本体
・自転車の販売証明書（保証書・領収書など）
・防犯登録料金
・身分証明書（運転免許証・健康保険など）

登録カードがない場合

【防犯登録抹消手続き】（大阪府内）
・自転車本体
・公的機関発行の身分証明書（運転免許証・健康保険証等）
上記２点を購入したお店に持って行き、抹消の手続きを行う

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【新規・防犯登録手続き】
引越し先の都道府県の登録方法に従って下さい。

一般的には、下記のものが必要です。
・自転車本体
・自転車の販売証明書（保証書・領収書など）
・防犯登録料金
・身分証明書（運転免許証・健康保険など）